জে.এস.সি গণিত ||অনুশীলনী ৪.৪||গসাগু ও লসাগু এর সমাধান পিডিএফ ডাউনলোড

0
114

জে.এস.সি গণিত ||অনুশীলনী ৪.৪||গসাগু ও লসাগু এর

সমাধান পিডিএফ ডাউনলোড

অধ্যায় ৪.৪ঃ বীজগণিতীয় রাশির গসাগু ও লসাগু

১। a+1/a=2 হলে, a2+1/a2 এর মান নিচের কোনটি?

(ক) 2

(খ) 4

(গ) 6

(ঘ) 8

উত্তরঃ ক

২। 52 – এর বর্গ নিচের কোনটি?

(ক) 2704

(খ) 2504

(গ) 2496

(ঘ) 2284

উত্তরঃ ক

৩। a2 + 2a -15 – এর উৎপাদকে বিশ্লেষন নিচের কোনটি?

(ক) (a + 5)(a – 3)

(খ) (a + 3)(a + 5)

(গ) (a – 3)(a – 5)

(ঘ) (a + 3)(a + 5)

উত্তরঃ ক

৪। x2 – 64 – এর উৎপাদকে বিশ্লেষন নিচের কোনটি?

(ক) (x – 8)(x -8)

(খ) (x + 8)(x + 8)

(গ) (x + 8)(x -8)

(ঘ) (x + 4)(x – 4)

উত্তরঃ গ

৫। 3a2b4c3 , 12a3b2c,  6a4bc2 – এর গ.সা.গু. কোনটি?

(ক) 3a2bc

(খ) 3a2b2c

(গ) 12abc

(ঘ) 3abc

উত্তরঃ ক

৬। a – b, a2 – ab, a2 – b2 – এর ল.সা.গু. কোনটি?

(ক) a(a – b)

(খ) (a – b)

(গ) a(a2 – b2 )

(ঘ) (a2 – b2 )

উত্তরঃ গ

৭। (x + 8)(x – 7) – এর গুনফল কোনটি?

(ক) x2 + x – 56

(খ) x2 -15x + 56

(গ) x2 +15x – 36

(ঘ) x2 – x + 56

উত্তরঃ ক

৮।        (i) x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)

(ii) ab={(a+b)/2}2-(a-b)/2}2}

(iii) x3 + y3 = x3 + y3 + 3xy(x + y)

উপরের তথ্য অনুযায়ী নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii

(খ) i ও iii

(গ) ii ও iii

(ঘ) i, ii ও iii

উত্তরঃ ক

৯। (i) ab={(a+b)/2}2-(a-b)/2}2}

(ii) ab={(a+b)/2}2+(a-b)/2}2}

(iii) ab=(a+b)2/4-(a-b)2/4

উপরের তথ্য অনুযায়ী নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii

(খ) i ও iii

(গ) ii ও iii

(ঘ) i, ii ও iii

উত্তরঃ গ

১০। x + y = 5 ও x – y = 3 হলে,

(১) x2 + y2 এর মান কত?

(ক) 15

(খ) 16

(গ) 17

(ঘ) 18

উত্তরঃ গ

(২) xy এর মান কত?

(ক) 10

(খ) 8

(গ) 6

(ঘ) 4

উত্তরঃ ঘ

(৩) x2 – y2 এর মান কত?

(ক) 13

(খ) 14

(গ) 15

(ঘ) 16

উত্তরঃ গ

১১। x+1/x=2 হলে,

(i)  x2 + y2 এর মান কত?

(ক) 15

(খ) 16

(গ) 17

(ঘ) 18

উত্তরঃ ক

(ii) x3+1/x3 এর মান কত?

(ক) 1

(খ) 2

(গ) 3

(ঘ) 4

উত্তরঃ খ

(iii) x4+1/x4 এর মান কত?

(ক) 8

(খ) 6

(গ) 4

(ঘ) 2

গ.সা.গু নির্নয় কর (১২- ১৯) :

১২। 36a2b2c4d5 , 54a5c2d4 এবং 90a4b3c2

সমাধান :

36, 54, 90 – এর গ.সা.গু. = 18

এবং a2b2c4d5 , a5c2d4 ও a4b3c2 – এর উৎপাদগুলোর

সর্বোচ্চ সাধারণ ঘাত যথাক্রমে a2 ও c2

নির্নেয় গ.সা.গু. =18a2c2

১৩। 20x3 y2a3b4 , 15x4 y3a4b3 এবং 35x2 y4a3b2

সমাধান :

20, 15, 35 – এর গ.সা.গু. = 5

এবং x3 y2a3b4 , x4 y3a4b3 এবং x2 y4a3b2– এর উৎপাদগুলোর

সর্বোচ্চ সাধারণ ঘাত যথাক্রমে x2,  y2, a3, b2

নির্নেয় গ.সা.গু. =5x2 y2a3b2

১৪। 15x2 y3z4a3 , 12x3 y2z3a4 এবং 27x3 y4 z5a7

সমাধান :

15, 12, 27 – এর গ.সা.গু. = 3

এবং x2 y3z4a3 , x3 y2z3a4 এবং x3 y4 z5a7– এর উৎপাদগুলোর

সর্বোচ্চ সাধারণ ঘাত যথাক্রমে  x2 ,y2, z3 , a3

নির্নেয় গ.সা.গু. = 3x2 y2z3a3

১৫। 18a3b4c5 , 42a4c34 , 60b3c4d5 এবং 78a2b4c43

সমাধান :

18, 42, 60, ও 78 – এর গ.সা.গু. = 6

এবং a3b4c5 , a4c34 , b3c4d5 ও a2b4c4d3 – এর উতপাদকগুলোর সর্বোচ্চ সাধারন ঘাত নাই।

নির্নেয় গ.সা.গু.=6

১৬। x2 + 3x , x2 – 9 এবং x2 – 4x + 3

সমাধান :

এখানে,

প্রথম রাশি = x2 – 3x

=x(x- 3)

দ্বিতীয় রাশি = x2 – 9

=(x)2 – (3)2

=(x -3)(x + 3)

তৃতীয় রাশি = x2 – 4x + 3

=x2 – 3x – x + 3

= x(x – 3) – 2(x – 3)

=(x – 2)(x – 3)

এখানে, রাশিগুলোর সাধারন উতপাদক x-3 এবং সর্বোচ্চ সাধারন ঘাত x-3

সুতরাং নির্নেয় গ.সা.গু=x-3

১৭। 18(x + y)3 , 24(x + y)2 এবং 32(x2 – y2 )

সমাধানঃ

এখানে,

প্রথম রাশি=18(x + y)3

=2.3.3(x+y)(x+y)(x+y)

দ্বিতীয় রাশি=24(x + y)2

=2.2.2.3(x+y)(x+y)

তৃতীয় রাশি=32(x2 – y2)

=2.2.2.2.2(x+y)(x+y)

এখানে, রাশিগুলোর সাধারন উৎপাদক 2(x+y) এবং সর্বোচ্চ সাধারণ ঘাত 2(x+y)

সুতারাং নির্নেয় গ.সা.গু= 2(x+y)

১৮। a2b(a3 – b3 ) , a2b2 (a4 + a2b2 + b4 ) এবং a3b2 + a2b3 + ab4 )

সমাধান : এখানে,

প্রথম রাশি= a2b(a3 – b3 )

= a2b(a – b)(a2 + ab + b2 )

দ্বিতীয় রাশি =a2b2 (a4 + a2b2 + b4 )

= a2b2{(a2 )2 + 2a2b2 + (b2 )2 – (ab)2}

= a2b2{(a2 + b2 )2 – (ab)2}

=a2b(a2 + ab + b2 )(a2 -ab + b2 )

তৃতীয় রাশি = a3b2 + a2b3 + ab4 )

=ab2 (a2 + ab + b2 )

এখানে, রাশিগুলোর সাধারণ উৎপাদক ab(a2 + ab + b2 )

এবং সর্বোচ্চ সাধারণ ঘাত ab(a2 + ab + b2 )।

সুতারাং নির্নেয় গ.সা.গু= ab(a2 + ab + b2

১৯। a3 – 3a2 -10a , a3 + 6a2 + 8a এবং a4 – 5a3 -14a2

সমাধান :

এখানে

প্রথম রাশি= a3 – 3a2 -10a

= a(a2 -3a -10)

= a(a2 – 5a + 2a -10)

= a{a(a -5) + 2(a – 5)}

= a(a – 5)(a + 2)

দ্বিতীয় রাশি= a3 + 6a2 + 8a

= a(a2 + 6a + 8)

= a(a2 + 4a + 2a + 8)

= a{a(a + 4) + 2(a + 4)}

= a(a + 4)(a + 2)

তৃতীয় রাশি= a4 – 5a3 -14a2

=a2(a2-5a-14)

=a2{(a2-7a+2a-14)}

=a2(a(a-7)+2(a-7)}

=a2(a-7)(a+2)

এখানে, রাশিগুলোর সাধারন উতপাদক a(a+2) এবং সর্বোচ্চ সাধারণ ঘাত a(a+2)

সুতারাং, নির্নেয় গ.সা.গু= a(a+2)

লসাগু নির্নয় কর (২০ ২৭) :

২০। a5bc , ab3c2 এবং a7b4c3

সমাধান :

প্রদত্ত রাশিগুলোর উৎপাদকগুলোর সর্বোচ্চ সাধারন ঘাত  a7,b4,c3

নির্নেয় লসাগু= a7b4c3

২১। 5a2b3c2 , 10ab2c3 এবং 15ab3c

সমাধান :

5, 10 ও 15 – এর লসাগু = 30

এবং a2b3c2 , ab2c3 ও ab3c – এর উৎপাদকগুলোর সর্বোচ্চ সাধারন ঘাত যথাক্রমে a2 , b3 ও c3 ।

সুতরাং নির্নেয় লসাগু= 30a2b3c3

২২। 3x3 y2 , 4xy2z , 5x4 y2z2 এবং 12xy4z2

সমাধান :

3, 4 ও 5 এর লসাগু = 60

এবং x3 y2 , xy2 z ও x4 y2 z– এর উৎপাদকগুলোর সর্বোচ্চ সাধারন ঘাত যথাক্রমে  x4 , y2 ও z2 ।

তরাং নির্নেয় লসাগু= 60x4 y2 z2

২৩। 3a2d3 , 9d 2b2 , 12c32 , 24a3b2 এবং 36c32

সমাধান :

3, 9, 12, 24 ও 36 – এর লসাগু = 72

এবং a23 , d 2b2 , c32 , a3b2 ও c32 – এর উৎপাদকগুলোর সর্বোচ্চ সাধারন ঘাত যথাক্রমে a3 , b2 , c3 ও d3 ।

সুতরাং নির্নেয় লসাগু= 72a3b2c3d3

২৪। x2 + 3x + 2 , x2 -1, এবং x2 + x – 2

সমাধান : এখানে,

প্রথম রাশি=x2 + 3x + 2

= x2 + 2x + x + 2

= x(x + 2) +1(x + 2)

= (x + 2)(x +1)

দ্বিতীয় রাশি = x-1

= x2 -12

= (x +1)(x -1)

তৃতীয় রাশি = x2 + x – 2

= x2 + 2x -1x – 2

= x(x + 2) -1(x + 2)

= (x + 2)(x -1)

সুতরাং নির্নেয় লসাগু= (x + 2)(x +1)(x -1)

= (x-1)(x + 2)

২৫। x2 – 4 , x2 + 4x + 4 এবং x3 -8

সমাধান : এখানে,

১ম রাশি = x2 – 4

= x2 – 22

= (x – 2)(x + 2)

২য় রাশি = x2 + 4x + 4

= x2 + 2x + 2x + 4

= x(x + 2) + 2(x + 2)

= (x + 2)(x + 2)

তৃতীয় রাশি = x3 -8

= x3 – 23

= (x – 2)(x2 + x.2 + 22 )

= (x – 2)(x2 + 2x + 4)

সুতরাং নির্নেয় লসাগু= (x + 2)(x + 2)(x – 2)(x2 + 2x + 4)

= (x + 2)2 (x3 – 23 ) = (x + 2)2 (x3 – 8)

২৬। 6x2 – x -1, 3x2 + 7x + 2 এবং 2x2 + 3x – 2

সমাধান : এখানে,

১ম রাশি= 6x2 – x -1

= 6x2 – 3x + 2x -1

= 3x(2x -1) +1(2x -1)

= (2x +1)(3x -1)

২য় রাশি= 3x2 + 7x + 2

= 3x2 + 6x + x + 2

= 3x(x + 2) +1(x + 2)

= (x + 2)(3x +1)

৩য় রাশি= 2x2 + 3x – 2

= 2x2 + 4x – x – 2

= 2x(x + 2) -1(x + 2)

= (x + 2)(2x -1)

সুতরাং, নির্নেয় লসাগু= (2x -1)(3x +1)(x + 2) = (x2 -1)(x + 2)

২৭। a3 + b3 , (a + b)3 , (a2 – b2 )2 এবং (a2 – ab + b2 )2

সমাধান : এখানে,

১ম রাশি= a3 + b3

= (a + b)(a2 – ab + b2 )

২য় রাশি= (a + b)3

= (a + b)(a + b)(a + b)

৩য় রাশি= (a2 – b2 )2

= (a2 – b2 )2

= (a2 – b2 )(a2 – b2 )

= (a + b)(a – b)(a + b)(a – b)

৪র্থ রাশি= (a– ab + b2 )2

= (a2 – ab + b2 )(a– ab + b2 )

সুতরাং, নির্নেয় লসাগু= (a +b)(a +b)(a +b)(a -b)(a -b)(a2 -ab+b2)(a2 -ab+b2)

২৮। x2+1/x2=3 হলে,

ক. (x+1/x)2  এর মান নির্নয় কর।

সমাধানঃ

দেওয়া আছে,  x2+1/x2=3

(x+1/x)2  =x2+2.x.1/x+1/x2

=x2+1/x2+2

=3+2

=5

খ.  X2+1/x2 এর মান কত?

সমাধানঃ

ক হতে পাই, (x+1/x)2  =5

বা, (x+1/x)= √5

এখন,    x6+1

X3

=x6/x3+1/x3

=x3+1/x3

=(x+1/x)3-3.x.1/x(x+1/x)

=5. √5-3. √5

=2. √5

সুতরাং নির্নেয় মান  2. √5

গ. X2+1/x2 এর ঘন নির্নয় করে মান বের কর।

সমাধানঃ

দেওয়া আছে, x2+1/x2=3

এখন,( x2+1/x2)=(x2)3+(1/x2)3+3.x2.1/x2(x2+1/x2)

={(x2)3+(1/x2)3}+3.3

=(x2+1/x2)3-3.x2.1/x2(x2+1/x2)+9

=33-3.3+9

=27-9+9

=27

২৯। a – b + c একটি বীজগণিতীয় রাশি হলে,

(ক) প্রদত্ত রাশির ঘন নির্নয় কর।

সমাধান :

প্রদত্ত রাশির ঘন = (a – b + c)3

= {(a – b) + (c)}3

= (a – b)3 + 3.(a – b)2.c + 3.(a – b).c2 + c3

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 + 3c(a2 – 2ab + b2 ) + 3c2 (a – b) + c3

= a3 -3a2b+3ab2 -b3 +3a2c -6abc+3b2c +3ac2 -3bc+ c3

(খ) প্রমান কর যে, (a – b + c)3 ≠ (a – b)3 + c3

সমাধান :

বামপক্ষ = (a – b + c)3

= a3 -3a2b + 3ab2 -b3 +3a2c – 6abc+ 3b2c +3ac2 -3bc + c3

ডানপক্ষ = (a – b)3 + c3

= a3 – 3a2b + 3ab2 + b3 + c3

সুতরাং,  (a – b + c)3 ≠ (a – b)3 + c3 ( প্রমাণিত )

(গ) প্রমান কর যে প্রদত্ত রাশির বর্গ ও (a + c)2 – b2 সমান নয়।

সমাধান :

এখন, প্রদত্ত রাশির বর্গ= (a – b + c)2

={(a – b) + (c)}2

= (a – b)2 + 2.(a – b)(c) + c2

= a2 – 2ab + b2 + 2ac – 2bc + c2

= a+ b2 + c2 – 2ab – 2bc + 2ac

এবং (a + c)2 – b2 = a2 + 2ac + c2 – b2

= a2 – b2 + c2 + 2ac

দেখা যাচ্ছে (a – b + c) এর বর্গ এবং (a + c)2 – b2 এর  মান একই নয়।

সুতরাং প্রদত্ত রাশির বর্গ ও (a + c)2 – b2 সমান নয় (প্রমাণিত)

Download From Google Drive

Download

Download From Yandex

Download

👀 প্রয়োজনীয় মূর্হুতে 🔍খুঁজে পেতে শেয়ার করে রাখুন.! আপনার প্রিয় মানুষটিকে “send as message”এর মাধ্যমে শেয়ার করুন। হয়তো এই গুলো তার অনেক কাজে লাগবে এবং উপকারে আসবে।