প্যাটার্ন || অষ্টম শ্রেনী গণিত || প্রথম অধ্যায়

0
97

জে এস সি অধ্যায়ঃ- প্যাটার্ন এর সমাধান

পিডিএফ ডাউনলোড

JSC Class 8 Math

প্যাটার্ন:-

১। প্রতিটি তালিকার পরবর্তী চারটি সংখ্যা নির্নয় করঃ

(ক) ১, ৩, ৫, ৭, ৯, …       (খ) ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, …

(গ) ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, …   (ঘ) ৭, ১৪, ২১, ২৮, ৩৫, …

(ঙ) ৮, ১৬, ২৪, ৩২, ৪০, …   (চ) ৬, ১২, ১৮, ২৪, ৩০, …

(ক) ১, ৩, ৫, ৭, ৯, …

সমাধান :

তালিকার সংখ্যা সমুহঃ  ১, ৩, ৫, ৭, ৯, …

পার্থক্যঃ ৩-১=২, ৫-৩=২, ৭-৫=২, ৯-৭=২

অর্থাৎ প্রতিবার পার্থক্য হল ২।

অতএব, পরবর্তী চারটি সংখ্যা হবেঃ

৯ + ২ = ১১

১১ + ২ = ১৩

১৩ + ২ = ১৫

১৫ + ২ = ১৭

উত্তরঃ১১,১৩,১৫,১৭

(খ) ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, …

সমাধান :

তালিকার সংখ্যা সমুহঃ  ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, …

পার্থক্যঃ ৮-৪=৪, ১২-৮=৪, ১৬-১২=৪, ২০-১৬=৪

অর্থাৎ প্রতিবার পার্থক্য হল ৪।

অতএব, পরবর্তী চারটি সংখ্যা হবেঃ

২০ + ৪ = ২৪

২৪ + ৪ = ২৮

২৮ + ৪ = ৩২

৩২ + ৪ = ৩৬

উত্তরঃ ২৪,২৮,৩২,৩৬

(গ) ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, …

সমাধান :

তালিকার সংখ্যা সমুহঃ   ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, …

পার্থক্যঃ ১০-৫=৫, ১৫-১০=৫, ২০-১৫=৫, ২৫-২০=৫

অর্থাৎ প্রতিবার পার্থক্য হল ৫।

অতএব, পরবর্তী চারটি সংখ্যা হবেঃ

২৫ + ৫ = ৩০

৩০ + ৫ = ৩৫

৩৫ + ৫ = ৪০

৪০ + ৫ = ৪৫

উত্তরঃ ৩০,৩৫,৪০,৪৫

(ঘ) ৭, ১৪, ২১, ২৮, ৩৫, …

সমাধান :

তালিকার সংখ্যা সমুহঃ   ৭, ১৪, ২১, ২৮, ৩৫, …

পার্থক্যঃ ১৪-৭=৭, ২১-১৪=৭, ২৮-১৪=৭, ৩৪-২৮=৭

অর্থাৎ প্রতিবার পার্থক্য হল ৭।

অতএব, পরবর্তী চারটি সংখ্যা হবেঃ

৩৫ + ৭ = ৪২

৪২ + ৭ = ৪৯

৪৯ + ৭ = ৫৬

৫৬ + ৭ = ৬৩

উত্তরঃ ৪২,৪৯,৫৬,৬৩

(ঙ) ৮, ১৬, ২৪, ৩২, ৪০, …

সমাধান :

তালিকার সংখ্যা সমুহঃ   ৮, ১৬, ২৪, ৩২, ৪০, …

পার্থক্যঃ ১৬-৮=৮,২৪-১৬=৮,৩২-২৪=৮,৪০-৩২=৮

অর্থাৎ প্রতিবার পার্থক্য হল ৮।

অতএব, পরবর্তী চারটি সংখ্যা হবেঃ

৪০ + ৮ = ৪৮

৪৮ + ৮ = ৫৬

৫৬ + ৮ = ৬৪

৬৪ + ৮ = ৭২

উত্তরঃ ৪৮,৫৬,৬৪,৭২

(চ) ৬, ১২, ১৮, ২৪, ৩০, …

সমাধান :

তালিকার সংখ্যা সমুহঃ   ৬, ১২, ১৮, ২৪, ৩০, …

পার্থক্যঃ ১২-৬=৬,১৮-১২=৬,২৪-১৮=৬,৩০-২৪=৬

অর্থাৎ প্রতিবার পার্থক্য হল ৬।

অতএব, পরবর্তী চারটি সংখ্যা হবেঃ

৩০ + ৬ = ৩৬

৩৬ + ৬ = ৪২

৪২ + ৬ = ৪৮

৪৮ + ৬ = ৫৪

উত্তরঃ ৩৬,৪২,৪৮,৫৪

২। প্রতিটি তালিকার পাশাপাশি দুইটি পদের পার্থক্য বের কর ও পরবর্তি দুইটি সংখ্যা নির্নয় করঃ

(ক) ৭, ১২, ১৭, ২২, ২৭, …          (খ) ৬, ১৭, ২৮, ৩৯, ৫০, …

(গ) ২৪, ২০, ১৬, ১২, ৮, …         (ঘ) ১১, ৮, ৫, ২, – ১, …

(ঙ) – ৫, – ৮, – ১১, – ১৪, …       (চ) ১৪, ৯, ৪, – ১, –৬, …

(ক) ৭, ১২, ১৭, ২২, ২৭, …

সমাধান :

তালিকার সংখ্যা সমুহঃ৭, ১২, ১৭, ২২, ২৭, …

পার্থক্যঃ ১৭-১২=৫, ২২-১৭=৫, ২৭-২২=৫

অর্থাৎ প্রতিবার পার্থক্য হল ৫।

অতএব, পরবর্তী দুইটি সংখ্যা হবেঃ

২৭ + ৫ = ৩২

এবং ৩২ + ৫ = ৩৭ ।

উত্তরঃ ৩২,৩৭

(খ) ৬, ১৭, ২৮, ৩৯, ৫০, …

সমাধান :

তালিকার সংখ্যা সমুহঃ৬, ১৭, ২৮, ৩৯, ৫০, …

পার্থক্যঃ১৭-৬=১১, ২৮-১৭=১১, ৩৯-২৮=১১, ৫০-৩৯=১১

অর্থাৎ প্রতিবার পার্থক্য হল ১১।

অতএব, পরবর্তী দুইটি সংখ্যা হবেঃ

৫০ + ১১ = ৬১

এবং ৬১ + ১১ = ৭২।

উত্তরঃ ৬১,৭২

(গ) ২৪, ২০, ১৬, ১২, ৮, …

সমাধান :

তালিকার সংখ্যা সমুহঃ২৪, ২০, ১৬, ১২, ৮, …

পার্থক্যঃ ২৪-২০=৪, ২০-১৬=৪, ১৬-১২=৪, ১২-৮=৪

অর্থাৎ প্রতিবার পার্থক্য হলঃ ৪।

অতএব, পরবর্তী দুইটি সংখ্যা হবেঃ

৮ – ৪ = ৪

এবং ৪ – ৪ = ০।

উত্তরঃ ৪,০

(ঘ) ১১, ৮, ৫, ২, – ১, …

সমাধান :

তালিকার সংখ্যা সমুহঃ১১, ৮, ৫, ২, – ১, …

পার্থক্যঃ ১১-৮=৩, ৮-৫=৩, ২+১=৩ {২- -১=২+১=৩}

অর্থাৎ প্রতিবার পার্থক্য হলঃ ৩।

অতএব, পরবর্তী দুইটি সংখ্যা হবেঃ

– ১ – ৩ = – ৪

এবং – ৪ – ৩ = – ৭।

উউরঃ -৪,-৭।

(ঙ) – ৫, – ৮, – ১১, – ১৪, …

সমাধান :

তালিকার সংখ্যা সমুহঃ– ৫, – ৮, – ১১, – ১৪, …

পার্থক্যঃ -৮+৫=-৩, -১১+৮=-৩, -১৪+১১=-৩

অর্থাৎ প্রতিবার পার্থক্য হল – ৩।

অতএব, পরবর্তী দুইটি সংখ্যা হবেঃ

– ১৪ – ৩ = – ১৭

এবং – ১৭ – ৩ = – ২০।

উত্তরঃ -১৭, -২০

(চ) ১৪, ৯, ৪, – ১, –৬, …

সমাধান :

তালিকার সংখ্যা সমুহঃ ১৪, ৯, ৪, – ১, –৬, …

পার্থক্যঃ ১৪-৯=৫, ৪+১=৫, -১+৬=৫

অর্থাৎ প্রতিবার পার্থক্য হল ৫।

অতএব, পরবর্তী দুইটি সংখ্যা হবেঃ

– ৬ – ৫ = – ১১

এবং – ১১ – ৫ = – ১৬

উত্তরঃ -১১, -১৬।

৩। তালিকার পরবর্তি দুইটি সংখ্যা নির্নয় কর :

(ক) ২, ২, ৪, ৮, ১৪, ২২, … (খ) ০, ৩, ৮, ১৫, ২৪, …

(গ) ১, ৪, ১০, ২২, ৪৬, …   (ঘ) ৪, – ১, – ১১, – ২৬, – ৪৬, …

(ক) ২, ২, ৪, ৮, ১৪, ২২, …

সমাধান :

প্রদত্য তালিকাঃ ২, ২, ৪, ৮, ১৪, ২২, …

পার্থক্যঃ ০  ২  ৪  ৬  ৮

প্রতিবার পার্থক্য ২ এর গুনিতক হারে বেড়েছে।

এ অনুযায়ী পরবর্তী দুটি পার্থক্য হবেঃ (৮+২) = ১০ ও (১০+২) = ১২

অতএব পরবর্তি দুটি সংখ্যাঃ ২২ + ১০ = ৩২ এবং ৩২ + ১২ = ৪৪

উত্তরঃ ৩২, ৪৪।

(খ) ০, ৩, ৮, ১৫, ২৪, …

সমাধান :

প্রদত্য তালিকাঃ ০, ৩, ৮, ১৫, ২৪, …

পার্থক্যঃ৩ ৫ ৭ ৯

প্রতিবার পার্থক্য ২ করে বেড়েছে।

অতএব পরবর্তি দুটি সংখ্যাঃ  ২৪ + ১১ = ৩৫ এবং ৩৫ + ১৩ = ৪৮

উত্তরঃ ৩৫, ৪৮।

(গ) ১, ৪, ১০, ২২, ৪৬, …

সমাধান :

প্রদত্য তালিকাঃ ১, ৪, ১০, ২২, ৪৬, …

পার্থক্যঃ৩ ৬ ১২ ২৪

প্রতিবার পার্থক্য ২ এর গুনিতক হারে বেড়েছে।

এ অনুযায়ী পরবর্তী দুটি পার্থক্য হবেঃ ৪৮ ও ৯৬

অতএব পরবর্তি দুটি সংখ্যাঃ  ৪৬ + ৪৮ = ৯৪ এবং ৯৪ + ৯৬ = ১৯০

উত্তরঃ ৯৪ ও ১৯০।

(ঘ) ৪, – ১, – ১১, – ২৬, – ৪৬, …

সমাধান :

প্রদত্য তালিকাঃ ৪, – ১, – ১১, – ২৬, – ৪৬, …

পার্থক্যঃ– ৫ – ১০ – ১৫ – ২০

প্রতিবার পার্থক্য ৫ এর গুনিতক হারে কমেছে।

অতএব পরবর্তি দুটি সংখ্যাঃ  – ৪৬ – ২৫ = – ৭১ এবং – ৭১ – ৩০ = – ১০১

উত্তরঃ – ৭১ ও – ১০১।

৪। নিচের সংখ্যা প্যাটার্নগুলোর মধ্যে কোন মিল রয়েছে কি? প্রতিটি তালিকার পরের সংখ্যা বের কর?

(ক) ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, …

(খ) ৪, ৪, ৫, ৬, ৮, ১১, …

(গ) – ১, – ১, ০, ১, ৩, ৬, ১১, …

(ক) ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, …

সমাধান :

প্রদত্য তালিকাঃ  ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, …

পার্থক্যঃ ০  ১  ১  ২  ৩  ৫

মিলঃ প্যাটার্নটিতে প্রথম দুটি সংখ্যা একই, পার্থক্যের সিরিয়ালও প্যাটার্নের অনুরুপ এবং পর পর দুটি সংখ্যার যোগফল পরবর্তি সংখ্যার সমান, যেমন-১+২=৩।

অতএব তালিকার পরের সংখ্যাঃ ৮+১৩=২১।

(খ) ৪, ৪, ৫, ৬, ৮, ১১, …

সমাধান :

প্রদত্য তালিকাঃ  ৪, ৪, ৫, ৬, ৮, ১১, …

পার্থক্যঃ ০   ১   ১   ২   ৩

মিলঃ প্যাটার্নটিতে প্রথম দুটি সংখ্যা একই, সংখ্যাগুলোর পার্থক্যের যে সিরিয়াল তাতে পরপর দুটি সংখ্যার যোগ তৃতীয় সংখ্যার সমান।

এই অনুযায়ি পরবর্তি পার্থক্যঃ ৩+২=৫

সুতরাং তালিকার পরের সংখ্যাঃ ১১+৫=১৬।

(গ) – ১, – ১, ০, ১, ৩, ৬, ১১, …

সমাধান :

প্রদত্য তালিকাঃ  – ১, – ১, ০, ১, ৩, ৬, ১১, …

পার্থক্যঃ ০  ১  ১  ২  ৩  ৫

মিলঃ প্যাটার্নটিতে প্রথম দুটি সংখ্যা একই, সংখ্যাগুলোর পার্থক্যের যে সিরিয়াল তাতে পরপর দুটি সংখ্যার যোগ তৃতীয় সংখ্যার সমান।

এই অনুযায়ি পরবর্তি পার্থক্যঃ ৩+৫=৮

সুতরাং তালিকার পরের সংখ্যাঃ ১১ + ৮= ১৯

৫। কোন এক কম্পিউটার প্রোগ্রাম থেকে নিচের সংখ্যাগুলো পাওয়া গেল :

১   ২   ৪   ৮   ১১   ১৬   ২২

এ সংখ্যাগুলোর একটি সংখ্যা পরিবর্তন করা হলে সংখ্যাগুলো একটি প্যাটার্ন তৈরি করে। সংখ্যাটি চিহ্নিত করে উপযুক্ত সংখ্যাটি বসাও।

সমাধান :

প্রদত্য তালিকাঃ ১, ২, ৪, ৮, ১১, ১৬, ২২

পার্থ্যকঃ  ১   ২   ৪   ৩   ৫    ৬

তালিকার সংখ্যাগুলোর পার্থক্য হেত দেখা যায়, ৩য় ও ৪র্থ পার্থক্যটি  সঠিক নয়। ফলে তালিকাটি কোন প্যাটার্ন তৈরি করেনি। যদি সংখ্যাগুলোর পার্থক্য ৪ এর পরিবর্তে ৩ ও ৩ এর পরিবর্তে ৪ হয় তবে সংখ্যাগুলো একটি প্যাটার্ন তৈরি করে। তখন চতুর্থ সংখ্যা ৮ এর পরিবর্তে হবে ৪+৩=৭

অতএব, তালিকাটিঃ  ১ ২ ৪ ১১ ১৬ ২২

পার্থ্যকঃ ১  ২  ৩  ৪  ৫  ৬

সুতরাং, উপযুক্ত সংখ্যা হল ৭।

৬। বিজগনিতীয় রাশির মাধম্যে সংখ্যা পাটার্ন এর সারণিটি তৈরি কর? 

ক্রমিক

নং

রাশি
পদ৩য়৪র্থ৫ম১০ম১০০ম
১ম২য়১৯
২ক-১১১১৪
৩ক+২
৪ক+১১০০০১

সমাধান :

নিচের বীজগিণতীয় রাশির সাহায্যে সংখ্যা প্যাটার্নের সারিণিটি পূরণ করা হল: 

ক্রমিক   নংরাশিপদ
১ম২য়৩য়৪র্থ৫ম১০ম১০০ম
২ক-১১৯১৯৯
৩ক+২১১১৪১৭৩২৩০২
৪ক+১১৩১৭২১৪১৪০১
ক২+১১০১৭২৬১০১১০০০১

৭। নিচেরর জ্যামিতিক চিত্রগুলো কাঠি দিয়ে তৈরি করা হয়েছে।


(ক) কাঠির সংখ্যার তালিকা কত।

(খ) তালিকার পরবর্তি সংখ্যাটি কিভাবে বের করবে তা ব্যাখ্যা কর।

(গ) কাঠি দিয়ে পরবর্তি চিত্রটি তৈরি কর এবং তোমার উত্তর যাচাই কর।
সমাধান :
(ক)কাঠির সংখ্যার তালিকা: ৪, ৭, ১০
(খ)তালিকার পরবর্তি সংখ্যাঃ
প্রাপ্ত তালিকাঃ ৪, ৭, ১০
পার্থক্যঃ ৩    ৩
প্রত্যেক বার পার্থক্যঃ ৩।
সুতরাং পরবর্তি সংখ্যাঃ ১০ + ৩ = ১৩

(গ) পরবর্তি চিত্র:

কাঠি দিয়ে তৈরি প্রদত্ত প্যাটার্ন থেকে দেখা যায় যে, প্রতি ক্ষেত্রে একটি আয়তাকার কলাম যোগ হচ্ছে। এটি এমনভাবে পূর্ববর্তি জ্যামিতিক চিত্রের সাথে যুক্ত হচ্ছে যাতে পূর্ববর্তি চিত্রের ডানদিকের কাঠিটি নতুন করে যুক্ত হওয়ায় চিত্রেরর বামদিকের কাঠি হিসেবে কাজ করে। অর্থাৎ প্রতিক্ষেত্রে আয়তাকৃতি কলাম বা জ্যামিতিক চিত্র তৈরিতে ৪টি কাঠির পরিবর্তে ৩টি কাঠি ব্যবহৃত হচ্ছে। সুতরাং প্রতিক্ষেত্রে ৩টি কাঠি যুক্ত করে পরবর্তি চিত্রটি তৈরি করা হয় বলে তৈরিকৃত জ্যামিতিক চিত্রটি যথাযথ।

৮। দয়িাশলাইয়রে কাঠি দিয়ে নিচের ত্রিভুজগুলোর প্যাটার্ন তৈরি করা হইয়েছে।

(ক) চতুর্থ প্যাটার্নে দিয়াশলাইয়রে কাঠির সংখ্যা বের কর।
(খ) তালকিার পরবর্তী সংখ্যাটি কীভাবে বের করবে তা ব্যাখ্যা কর।
(গ) শততম প্যাটার্ন তৈরিতে কতগুলো দিয়াশলাইয়রে কাঠির প্রয়োজন?
সমাধান :
(ক) চতুর্থ প্যাটার্নটি হলো :

চিত্র থেকে দেখা যায়, চতুর্থ প্যাটার্নে কাঠি সংখ্যা ৯ টি
(খ) প্রদত্ত তালকিার সংখ্যা: ৩,  ৫,  ৭
পার্থক্যঃ ২   ২
সুতরাং পরবর্তী সংখ্যাটি হবেঃ ৭ + ২ = ৯

Download From Google Drive

Download

Download From Yandex

Download

👀 প্রয়োজনীয় মূর্হুতে 🔍খুঁজে পেতে শেয়ার করে রাখুন.! আপনার প্রিয় মানুষটিকে “send as message”এর মাধ্যমে শেয়ার করুন। হয়তো এই গুলো তার অনেক কাজে লাগবে এবং উপকারে আসবে।