নবম-দশম শ্রেণীর উৎপাদকে বিশ্লেষণ পিডিএফ ডাউনলোড

0
61

নবম-দশম শ্রেণীর উৎপাদকে বিশ্লেষণ

পিডিএফ ডাউনলোড

নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৩.৪ উৎপাদকে বিশ্লেষণ (ভাগশেষ উপপাদ্য)

উৎপাদকে বিশ্লেষণঃ ভাগশেষ উপপাদ্য

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করঃ

১. 3a3+2a+5

সমাধানঃ

মনে করি, f(a)= 3a3+2a+5

তাহলে, f(-1)=3.(-1)3+2.(-1)+5=-3-2+5=0

∴{a-(-1)}=(a+1), f(a) এর একটি উৎপাদক

এখন,

3a3+2a+5

=3a3+3a2-3a2-3a+5a+5

=3a2(a+1)-3a(a+1)+5(a+1)

=(a+1)(3a2-3a+5)

২. x3-7xy2-6y3

সমাধানঃ

মনে করি, f(x)= x3-7xy2-6y3

তাহলে, f(-y)=(-y)3-7(-y)y2-6y3

=-y3+7y3-6y3

=0

∴{x-(-y)}=(x+y), f(x) এর একটি উৎপাদক

এখন,

x3-7xy2-6y3

= x3-x2y-x2y-xy2-6xy2-6y3

=x2(x+y)-xy(x+y)-6y2(x+y)

=(x+y)(x2-xy-6y2)

=(x+y){x(x-3y)+2y(x-3y)}

=(x+y)(x+2y)(x-3y)

৩. x3+2×2-5x-6

সমাধানঃ

মনে করি, f(x)= x3+2×2-5x-6

তাহলে, f(2)=23+2.22-5.2-6=8+8-10-6=0

∴(x-2), f(x) এর একটি উৎপাদক

এখন,

x3+2×2-5x-6

=x3-2×2+4×2-8x+3x-6

=x2(x-2)+4x(x-2)+3(x-2)

=(x-2)(x2+4x+3)

=(x-2)(x2+3x+x+3)

=(x-2){x(x+3)+1(x+3)}

=(x-2)(x+1)(x+3)

৪. x3+4×2+x-6

সমাধানঃ

মনে করি, f(x)= x3+4×2+x-6

তাহলে, f(1)=13+4.12+1-6=1+4+1-6=0

∴(x-1), f(x) এর একটি উৎপাদক

এখন,

x3+4×2+x-6

=x3-x2+5×2-5x+6x-6

=x2(x-1)+5x(x-1)+6(x-1)

=(x-1)(x2+5x+6)

=(x-1){x2+3x+2x+6}

=(x-1){x(x+3)+2(x+3)}

=(x-1)(x+3)(x+2)

৫. a3+3a+36

সমাধানঃ

মনে করি, f(a)= a3+3a+36

তাহলে, f(-3)=(-3)3+3.(-3)+36=-27-9+36=0

∴(a+3), f(a) এর একটি উৎপাদক

এখন,

a3+3a+36

=a3+3a2-3a2-9a+12a+36

=a2(a+3)-3a(a+3)+12(a+3)

=(a+3)(a2-3a+12)

৬. a4-4a+3

সমাধানঃ

মনে করি, f(a)= a4-4a+3

তাহলে, f(1)=14-4.1+3=1-4+3=0

∴(a-1), f(a) এর একটি উৎপাদক

এখন,

a4-4a+3

=a4-a3+a3-a2-a-3a+3

=a3(a-1)+a2(a-1)+a(a-1)-3(a-1)

=(a-1)(a3+a2+a-3)………(1)

আবার,

মনে করি, g(a)= a3+a2+a-3

তাহলে, g(1)=13+12+1-3=1+1+1-3=0

∴(a-1), f(g) এর একটি উৎপাদক

এখন,

a3+a2+a-3

=a3-a2+2a2-2a+3a-3

=a2(a-1)+2a(a-1)+3(a-1)

=(a-1)(a2+2a+3)

∴a3+3a+36

=(a-1)(a-1)(a2+2a+3)

৭. a3-a2-10a-8

সমাধানঃ

মনে করি, f(a)= a3-a2-10a-8

তাহলে, f(-1)=(-1)3+(-1)2-10(-1)-8=-1-1+10-8=0

∴(a+1), f(a) এর একটি উৎপাদক

এখন,

a3-a2-10a-8

=a3+a2-2a2-2a-8a-8

=a2(a+1)-2a(a+1)-8(a+1)

=(a+1)(a2-2a-8)

=(a+1)(a2-4a+2a-8)

=(a+1){a(a-4)+2(a-4)}

=(a+1)(a+2)(a-4)

৮. x3-3×2+4x-4

সমাধানঃ

মনে করি, f(x)= x3-3×2+4x-4

তাহলে, f(2)=23-3.22+4.2-4=8-12+8-4=0

∴(x-2), f(x) এর একটি উৎপাদক

এখন,

x3-3×2+4x-4

=x3-2×2-x2+2x+2x-4

=x2(x-2)-x(x-2)+2(x-2)

=(x-2)(x2-x+2)

৯. a3-7a2b+7ab2-b3

সমাধানঃ

মনে করি, f(a)= a3-7a2b+7ab2-b3

তাহলে, f(b)= b3-7b2b+7bb2-b3=b3-7b3+7b3-b3=0

∴(a-b), f(a) এর একটি উৎপাদক

এখন,

a3-7a2b+7ab2-b3

=a3-a2b-6a2b+6ab2+ab2-b3

=a2(a-b)-6ab(a-b)+b2(a-b)

=(a-b)(a2-6ab+b2)

১০. x3-x-24

সমাধানঃ

মনে করি, f(x)= x3-x-24

তাহলে, f(3)=33-3-24=27-3-24=0

∴(x-3), f(x) এর একটি উৎপাদক

এখন,

x3-x-24

=x3-3×2+3×2-9x+8x-24

=x2(x-3)+3x(x-3)+8(x-3)

=(x-3)(x2+3x+8)

১১. x3+6x2y+11xy2+6y3

সমাধানঃ

মনে করি, f(x)= x3+6x2y+11xy2+6y3

তাহলে, f(-3y)= (-3y)3+6(-3y)2y+11(-3y)y2+6y3= -27y3+54y3-33y3+6y3=60y3-60y3=0

∴(x+3y), f(x) এর একটি উৎপাদক

এখন,

x3+6x2y+11xy2+6y3

=x3+3x2y+3x2y+9xy2+2xy2+6y3

=x2(x+3y)+3xy(x+3y)+2y2(x+3y)

=(x+3y)(x2+2xy+xy+2y2)

=(x+3y){x(x+2y)+y(x+2y)}

=(x+3y)(x+y)(x+2y)

১২. 2×4-3×3-3x-2

সমাধানঃ

মনে করি, f(x)= 2×4-3×3-3x-2

তাহলে, f(2)= 2.24-3.23-3.2-2=32-24-6-2=32-32=0

∴(x-2), f(x) এর একটি উৎপাদক

এখন,

2×4-3×3-3x-2

=2×4-4×3+x3-2×2+2×2-4x+x-2

=2×3(x-2)+x2(x-2)+2x(x-2)+1(x-2)

=(x-2)(2×3+x2+2x+1)

=(x-2){x2(2x+1)+1(2x+1)}

=(x-2)(2x+1)(x2+1)

১৩. 4×4+12×3+7×2-3x-2

সমাধানঃ

মনে করি, f(x)= 4×4+12×3+7×2-3x-2

তাহলে, f(-1)= 4.(-1)4+12.(-1)3+7(-1)2-3.(-1)-2=4-12+7+3=12-12=0

∴(x+1), f(x) এর একটি উৎপাদক

এখন,

4×4+12×3+7×2-3x-2

=4×4+4×3+8×3+8×2-x2-x-2x-2

=4×3(x+1)+8×2(x+1)-x(x+1)-2(x+1)

=(x+1)(4×3+8×2-x-2)

=(x+1){4×2(x+2)-1(x+2)}

=(x+1)(x+2)(4×2-1)

=(x+1)(x+2){(2x)2-12}

=(x+1)(x+2)(2x+1)(2x-1)

১৪. x6-x5+x4-x3+x2-x

সমাধানঃ

x6-x5+x4-x3+x2-x

=x(x5-x4+x3-x2+x-1)

মনে করি, f(x)= x5-x4+x3-x2+x-1

তাহলে, f(1)= 15-14+13-12+1-1=1-1+1-1+1-1=0

∴(x-1), f(x) এর একটি উৎপাদক

এখন,

x5-x4+x3-x2+x-1

=x4(x-1)+x2(x-1)+1(x-1)

=(x-1)(x4+x2+1)

=(x-1){(x2)2+2.×2.1+12-x2}

=(x-1){(x2+1)2-x2}

=(x-1)(x2+1-x)(x2+1+x)

∴x6-x5+x4-x3+x2-x

=x(x-1)(x2+1-x)(x2+1+x)

১৫. 4×3-5×2+5x-1

সমাধানঃ

মনে করি, f(x)= 4×3-5×2+5x-1

তাহলে, f(1/4)= 4.(1/4)3-5.(1/4)2+5.(1/4)-1=4/64-5/16+5/4-1=1/16-5/16+20/16-16/16=0/16=0

∴(x-1/4) বা (4x-1), f(x) এর একটি উৎপাদক

এখন,

4×3-5×2+5x-1

=4×3-x2-4×2+x+4x-1

=x2(4x-1)-x(4x-1)+1(4x-1)

=(4x-1)(x2-x+1)

১৬. 18×3+15×2-x-2

সমাধানঃ

মনে করি, f(x)=18×3+15×2-x-2

তাহলে, f(-1/2)= 18.(-1/2)3+15.(-1/2)2-(-1/2)-2=-18/8+15/4+1/2-2=-9/4+15/4+2/4-8/4=0/4=0

∴(x+1/2) বা (2x+1), f(x) এর একটি উৎপাদক

এখন,

18×3+15×2-x-2

=18×3+9×2+6×2+3x-4x-2

=9×2(2x+1)+3x(2x+1)-2(2x+1)

=(2x+1)(9×2+3x-2)

=(2x+1){3x(3x+2)-1(3x+2)}

=(2x+1)(3x+2)(3x-1)

Download From Google Drive

Download

Download From Yandex

Download

👀 প্রয়োজনীয় মূর্হুতে 🔍খুঁজে পেতে শেয়ার করে রাখুন.! আপনার প্রিয় মানুষটিকে “send as message”এর মাধ্যমে শেয়ার করুন। হয়তো এই গুলো তার অনেক কাজে লাগবে এবং উপকারে আসবে।

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here